阶跃响应是指将一个阶跃输入（Step function）加到系统上时系统的输出﹐图中红线所示。稳态误差是指系统的响应进入稳态后﹐系统的期望输出与实际输出之差。

控制系统的性能指针可以用稳、准、快三个字来描述。稳是指系统的稳定性(stability)，一个系统要能正常工作，首先必须是稳定的，从阶跃响应上看应该是收敛的﹔准是指控制系统的准确性、控制精度，通常用稳态误差来(Steady-state error)描述，它表示系统输出稳态值与期望值之差﹔快是指控制系统响应的快速性，通常用上升时间来定量描述。

五、PID调节——PID调节原理

在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例积分微分控制，简称PID控制，又称PID调节。

PID控制器问世至今已有近60年的历史了，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制主要和可靠的技术工具。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它设计技术难以使用，系统的控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象﹐或不能通过有效的测量手段来获得系统的参数的时候，便最适合用PID控制技术。

比例积分微分（PID）控制包含比例（P）、积分（I）、微分（D）三部分，实际中也有PI和PD控制器。

图1

PID控制器就是根据系统的误差利用比例积分微分计算出控制量，图1中给出了一个PID控制的结构图，控制器输出和控制器输入（误差）之间的关系在时域中可用公式表示如下：

公式中e(t)表示误差、控制器的输入，u(t)是控制器的输出，Kp为比例系数，Td积分时间常数，Ti为微分时间常数。式又可表示为：

公式中U（s）和E（s）分别为u（t）和e（t）的拉氏变换， ，

Kp、Ki、Kd分别为控制器的比例、积分、微分系数。

1、比例（P）控制

比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差讯号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。

2、积分（I）控制

在积分控制中，控制器的输出与输入误差讯号的积分成正比关系。

对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。

因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。

3、微分（D）控制

在微分控制中，控制器的输出与输入误差讯号的微分（即误差的变化率）成正比关系。

自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性的组件（环节）和（或）有滞后(delay)的组件，使力图克服误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使克服误差的作用的变化要有些“超前”，即在误差接近零时，克服误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使克服误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重地冲过头。

所以对有较大惯性和（或）滞后的被控对象，比例+微分(PD)的控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。

六、PID调节——PID参数整定

PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数（P）、积分时间（I）和微分时间（D）的大小。

1、理论计算整定法

PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：

它主要是依据系统的数学模型，采用控制理论中的一些方法，经过理论计算确定控制器参数。这种方法不仅计算繁琐，而且过分依赖系统的数学模型，所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。

2、工程整定方法

它主要依赖工程经验，直接在控制系统的实验中进行，且方法简单、易于掌握，相当实用，从而在工程实际中被广泛采用。

PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例度法、反应曲线法和衰减法。三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行最后的调整与完善。

现在一般采用的是临界比例度法。利用该方法进行PID控制器参数的整定步骤如下：

（1）首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作；

（2）仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡，记下这时的比例放大系数和临界振荡周期；

（3）在一定的控制度下查表或通过公式计算得到 PID控制器的参数。

七、比例式调节及其基本原理

一、连续比例调节

比例的符号为P，凡比例式调节的仪表，均应有一合适（如5%）的比例带，比例带的含义是使仪表的输出从最大改变到最小时，所需输入信号的变化量占仪表全量程的百分比。比例带设置得越小，相等的输入信号变化量可使输出有更大的改变，反之亦然。

比例带的作用是使仪表的调节输出与设定偏差之间有一段逆向的、几近线性特性的调节区域，在比例带内，输入信号的连续增加将使仪表的调节输出成比例地连续下降，直至输入增加到比例带的上限值时，信铺的输出降低为零。

连续调节仪表的输出方式一般可分为可控硅移相触发方式和可逆电机驱动电感式调压器方式，前者使用寿命长，应用越来越广泛，但有射频干扰，如不加处理易对电网产生污染。后者使用寿命短，比较笨重，除了有特殊要求的场合外，一般已很少采用。

二、时间比例调节

与上述连续比例式调节相比，时间比例式调节的差别在于其对负载的调节是用脉宽调制方式，以改变单位时间（即周期）内平均加热功率的方式来实现的。如果一个1000瓦的电炉在30秒钟周期内通电15秒钟，断电15秒钟，那么在这个周期内，电炉实际得到的加热功率为50%，即500瓦。依次类推，就可以用简单的继电器触点通与断之间的时间比值，即用改变“接通”与“关断”二者占空比的办法，模拟输出具有相当分辩率的连续量。由于多数情况下被控对象有较大的热容量，几十秒钟的通断周期不会表现在被控对象的温度速变上，因此有很宽的应用范围。

时间比例调节故又称作断续式比例调节。

在用半导体固态继电器或可控硅作2秒钟左右短周期的时间比例调节的系统中，由于周期的缩短，其实际调节效果与连续比例调节已几乎无差别，且具有无噪音，长寿命的特点，过零触发型还有无电源污染等优点，故应用已越来越广泛。

时间比例调节的基本原理

当实际温度进入仪表的下比例带时，继电器即开始周期性地释放、吸合，靠改变吸与放的时间之比值来改变加热负载上的平均加热功率，从而改变温度的目的。吸放的时间同设定值与测量值的偏差成正比，即偏差越大，单位时间（即吸放周期T）内吸合时间越长，反之越短；当偏差为零时，吸放时间相等；而出现负偏差时，吸合时间比释放时间短，直至测量值到达比例带上限，继电器不再吸合，负载上无输出。继电器的吸合与否一般由仪表面板上的输出指示灯来表示，点亮表示吸合，熄灭表示断开。

继电器吸合时间T1和释放时间T2之和为时间比例的周期。而吸合时间T1与周期T之比为时间比值ρ。

当测量值小于比例带下限时，负载上的电压为90%以上，当进入比例带后，负载上的加热电压逐渐下降，当测量值达到比例带上限时，加热电压降至供电电压的5%以下。

与位式调节相比，时间比例式调节对负载的调节是由偏差决定、连续改变输出量的大小这一方式去实现的，因此调节结果的波动较小。在有扰动时，被控对象能很快趋向平稳。在比例带值合适的情况下，不会产生持续的振荡现象。

比例调节的静差

比例或时间比例调节在系统稳定后，其实际温度值与设定温度值之间有时会有一个偏差，即调节的结果值与设置的目标值之间有一差值，专业上称之为“静差”，静差一般为数摄氏度，可正可负。静差的大小和方向取决于全输出时加热功率的高低、环境温度或电网电压的改变和比例带的大小等多种原因。

注：比例或时间比例调节的仪表不适用于制冷及空调系统。

比例、积分、微分（PID）调节

PID是比例（P）、积分（I）、微分（D）作用的简称，仪表的比例带在系统调节中所起的作用已在前面的比例式仪表中阐述，不再重复。